Ο Ηγούμενος Κλεόπας, κατά κόσμον Λάμπρος Παπαδημητρίου, γεννήθηκε το 1878 στο χωριό Πολέμι της επαρχίας Πάφου, από πατέρα ιερέα. Το 1890 εντάχθη¬κε στους δοκίμους της Μονής Κύκκου, και έξι χρόνια αργότερα εστάλη στη Λευκωσία, όπου φοίτησε για τρία χρόνια στο Παγκύπριο Γυμνάσιο. Χειροτο¬νήθηκε Ιεροδιάκονος στις 19 Μαρτίου 1900, στην εκκλησία του Αγίου Προκοπί¬ου από τον Μητροπολίτη Κυρηνείας Κύριλλο. Σύμφωνα με το Μοναχολόγιο της Μονής: «1900 Μαρτίου 19 ἡμ. Κυριακή ἐχειροτονίθην ὁ Λαμπρής παρά τοῦ αὐτοῦ ἀρχιερέος [Κυρηνείας Κυρίλλου] Ἱεροδιάκονος, ἐπονομασθεῖς Κλεόπας, εἰς τήν ἐκκλησίαν Μετοχίου Ἅγιος Προκόπιος». Το επόμενο έτος «1901 τῇ 25 Ἰουλί¬ου ὁ Κλεόπας Ἱεροδιάκονος ἀνεχώρησεν εἰς Κωνσταντινούπολιν πρός ἐκπαίδευσιν θεολογίας ἐν τῇ σχολῇ τῆς Χάλκης. Ἡ μέρα ἦτο Τετάρτη». Ολοκλήρωσε τις σπουδές του το 1908, συγγράφοντας διατριβή με θέμα το Αυτοκέφαλο της Εκκλη¬σίας της Κύπρου. Μετά την επιστροφή του στην Κύπρο υπηρέτησε στη Μονή ως ιεροκήρυκας, Έφορος στην Κεντρική Μονή και μέλος του Ηγουμενοσυμβουλίου, και στις 13 Ιουλίου 1910 χειροτονήθηκε ιερέας από τον Αρχιεπίσκοπο Κύπρου Κύριλλο Β’: «1910 Ἰουλίου 13 ἐχειροτονήθη εἰς ἱερέα ὁ Ἱεροδιάκονος Κλεόπας ὑπό τοῦ Ἀρχιεπισκόπου Κυρίλλου ἐν τῷ παρά τήν Λευκωσίαν Μετοχίῳ τῆς Μονῆς, Ἡμέρα Τρίτη». Μετά τον θάνατο του Ηγουμένου Γερασίμου, η ολομέλεια της Αδελφότητας εξέλεξε παμψηφεί νέο Ηγούμενο τον Κλεόπα, στις 14 Σε-πτεμβρίου του 1911 και στις 30 Οκτωβρίου ενθρονίστηκε από τον Αρχιεπίσκοπο Κύπρου Κύριλλο Β’.Συνεχίζοντας την πολιτική των προκατόχων του ως προς την εκπαίδευση, ο Ηγού¬μενος Κλεόπας μερίμνησε για την αποστολή μεγάλου αριθμού Κυκκωτών μονα¬χών για εκπαίδευση τόσο στο Παγκύπριο Γυμνάσιο στη Λευκωσία, όσο και στο εξωτερικό για ανώτερες σπουδές. Στήριξε, επίσης, με γενναίες χορηγίες, αλλά και με τη συμμετοχή του σε επιτροπές και εκδηλώσεις, τα κυπριακά σχολεία, κα¬θώς και το Παγκύπριο Ιεροδιδασκαλείο, που ιδρύθηκε στη Λάρνακα το 1910. Το 1923 ίδρυσε Αρρεναγωγείο στη γενέτειρά του, Πολέμι. Διακρίθηκε επίσης και για τη φιλανθρωπική και κοινωνική του δράση, πρωτοστατώντας στην ίδρυση Εκθετοτροφείου στην Κύπρο, και προσφέροντας οικονομική και ηθική ενίσχυση τόσο σε φιλανθρωπικά και πνευματικά ιδρύματα, όσο και στο έργο γνω¬στών Κυπρίων λογίων, όπως του Ξενοφώντα Φαρμακίδη και του Στυλιανού Χουρ-μούζιου.
Το 1913 ο Ηγούμενος Κλεόπας μετέβη στη Γεωργία, όπου και εκποίησε μεγάλο μέρος από το εκεί Μετόχιο της Μονής, το οποίο ήταν οικονομικά ασύμφορο. Επί ηγουμενίας του έγιναν επίσης διάφορα έργα στα Μετόχια Ξηροποτάμου και Αγίου Προκο¬πίου, ενώ ανεγέρθηκαν κτήρια —ξενοδοχείο, καταστήματα και κατοικίες— στο κέντρο της Λευκωσίας. Λόγω των έργων αυτών, το χρέος της Μονής ανήλθε από 2.000 το 1911 σε 42.000 λίρες το 1937.
Το 1916, ο Ηγούμενος Κλεόπας ήταν υποψήφιος για τον αρχιεπισκοπικό θρόνο, στον οποίο εξελέγη τελικά ο Μητροπολίτης Κυρηνείας Κύριλλος με 49 ψήφους έναντι 23. Το επόμενο έτος διεξήχθησαν εκλογές για την ανάδειξη Μητροπολίτη Κυρηνείας, στις οποίες, παρά τη δεδηλωμένη πρόθεσή του να μην κατέλθει ως υποψήφιος, έλαβε 11 ψήφους, από μέλη της εκλογικής συνέλευσης που ήταν αντίθετοι στην υποψηφιότητα του Αρχιμανδρίτη Μακαρίου, τελικού νικητή της ψηφοφορίας. Στις εκλογές του 1930 για το Νομοθετικό Συμβούλιο, έθεσε υποψηφιότητα για έδρα στην Επαρχία Πάφου, έχασε όμως από τον ανθυποψήφιό του, Χριστόδουλο Γαλατόπουλο, με διαφορά 28 ψήφων. Οι υποψηφιότητες αυτές υποδεικνύουν το ενδιαφέρον του Κλεόπα για τα κοινά, κάτι που υπο¬γραμμίζεται και από σειρά επιστολών που απέστειλε προς τον Κυβερνήτη της Κύ¬πρου, κατά την περίοδο 1933-1935, κατά της τοκογλυφίας, που μάστιζε τους αγρό¬τες του νησιού.
Όσον αφορά στις σχέσεις του με τη βρετανική διοίκηση, ο Κλεόπας συνέχισε την πολιτική συνεργασίας που είχαν υιοθετήσει και οι προκάτοχοί του, διατηρώντας φιλικές σχέσεις με τους εκάστοτε Κυβερνήτες ή ανώτερους αξιωματούχους, και ανταλλάσσοντας φιλοφρονητικές επιστολές. Το 1932 Βρετανός αξιωματούχος τον χαρακτήρισε ως «μετριοπαθή» και «ανεξάρτητο». Οι σχέσεις του με τους Βρετανούς έγιναν ακόμα στενότερες μετά τη σύγκρουσή του με την Αρχιεπισκο¬πή το 1931, που είχε ως αποτέλεσμα την επιβολή στον Κλεόπα της ποινής της αρ¬γίας. Όπως ανέφερε χαρακτηριστικά Άγγλος αξιωματούχος το 1934, ήταν «υπέρ της Κυβέρνησης, δύσκολο όμως να πούμε αν αυτό είναι από επιλογή ή αν είναι επειδή θεωρεί ότι εξυπηρετούνται οι στόχοι του. Σε κάποια φάση αυτός ο άνθρωπος σχετιζόταν με όλους τους Έλληνες ταραχοποιούς και την προπαγάν¬δα για Ένωση, αλλά έγινε φίλος της Βρετανικής Κυβέρνησης, από το 1931». Όπως επεσήμανε ο ίδιος αξιωματούχος, ο Ηγούμενος Κλεόπας, παράλληλα με τις σχέσεις του με τις αρχές, συμμετείχε ενεργώς στο εθνικό κίνημα της εποχής, με την οικονομική ενίσχυση, την παρουσία του σε συλλαλητήρια και την υπογραφή σχε¬τικών ψηφισμάτων, ενώ κατά τις παραμονές των Οκτωβριανών του 1931 ήταν από τα βασικά μέλη της Εθνικής Οργανώσεως Κύπρου.
Η διένεξη του 1931, που τον έφερε αντιμέτωπο με άλλα μέλη της Αδελφότητας, οδήγησε σε καταγγελίες εναντίον του προς τον Αρχιεπίσκοπο Κύπρου, με τον οποίο ήρθε σε σύγκρουση. Η αντιπαράθεση αυτή οδήγησε την Ιερά Σύνοδο να του επιβάλει, το καλοκαίρι του 1931, την ποινή της αργίας και της έκπτωσης από το ηγουμενικό αξίωμα. Η έκρυθμη κατάσταση, που δημιουργήθηκε στο νησί μετά τις ταραχές του Οκτωβρίου του 1931 και τον θάνατο του Αρχιεπισκόπου Κυρίλλου Γ’ το 1933, διατήρησε το πρόβλημα μέχρι τον Φεβρουάριο του 1937, οπότε ο Ηγούμενος Κλεόπας υπέβαλε την παραίτησή του από την ηγουμενία της Μονής.
Με την αποκατάσταση της ιεραρχίας της Εκκλησίας της Κύπρου, η Ιερά Σύνο¬δος αποφάσισε να άρει την ποινή της αργίας που είχε επιβληθεί στον Κλεόπα. Το γεγονός αυτό του επέτρεψε να εκλεγεί τον επόμενο χρόνο Μητροπολίτης Πάφου. Σύμφωνα με το Μοναχολόγιο της Μονής: «10.2.1948. Ἐχειροτονήθη εἰς Ἅγιον Ἰωάννην Ἀρχιεπισκοπῆς ὁ τέως Ἡγούμενος Κλεόπας Μητροπολίτης Πά¬φου». Μετά τον θάνατο του Αρχιεπισκόπου Μακαρίου Β’, τον Ιούνιο του 1950, εξετέλεσε χρέη Τοποτηρητή μέχρι την εκλογή νέου Αρχιεπισκόπου. Απεβίωσε στις 30 Μαρτίου 1951.