Σύμφωνα με τον Εφραίμ τον Αθηναίο, ο Σωφρόνιος διαδέχθηκε τον Μελέτιο στην ηγουμενία της Μονής, καθώς αναφέρει ότι η μεγάλη στέρνα του Κύκκου έγινε «παρά τοῦ μετ’ αὐτόν ἡγουμενεύσαντος μακαρίτου Σωφρονίου». Διάφοροι μελετητές δίνουν διαφορετικά έτη για την ηγουμενία του. Ο J. Hackett, δίνει 1700-1736, ο Χρ. Παντελίδης «περί το 1734», ο Ι. Περιστιάνης 1734-1740, και ο Ηγούμενος Κλεόπας, αλλά και ο Ηγούμενος Χρυσόστομος, 1731-1737.
Η παλαιότερη αναφορά στο όνομά του προέρχεται από οθωμανικό έγγραφο του Δεκεμβρίου του 1727, όπου καταγράφεται ως «Σωφρόνιος παπά-Νικόλα». Αναφέρεται, επίσης, σε διάφορα οθωμανικά έγγραφα μέχρι και τον Ιανουάριο του 1736. Σώζονται και αναφορές στο όνομά του σε ελληνικά έγγραφα του αρχείου της Μονής μέχρι και τον Ιούλιο του 1736. Σε λανθάνοντα κώδικα της Ιεράς Μονής Κύκκου, σώζονταν πρακτικά του Αρχιεπισκόπου Φιλοθέου, που υποδεικνύουν ότι ο Σωφρόνιος πέθανε λίγο πριν τις 13 Μαρτίου του 1737, καθώς κατά την ημερομηνία εκείνη ανέλαβε καθήκοντα διαχείρισης της Μονής ο Σκευοφύλακας Χριστόδουλος.
Το όνομα του Σωφρονίου σώζεται και σε επιγραφές που σχετίζονται με τη Μονή. Στον ίδιο λανθάνοντα κώδικα της Μονής αναφέρεται ότι στις 17 Αυγούστου 1731 «ἔγινε δι’ ἐξόδων Σωφρονίου ἡγουμένου τοῦ ἄνω μοναστηρίου ἕν κανδήλιον». Πιο γνωστή είναι η κατασκευή της μεγάλης στέρνας της Μονής επί των ημερών του, κάτι που μαθαίνουμε από την Περιγραφή του Εφραίμ του Αθηναίου, αλλά και από επιγραφή που σώζεται σε αυτήν, που αναφέρει: «Ἐγένετο αὕτη ἡ φύλαξις τοῦ ὕδατος ἐν τοῖς χρόνοις τοῦ Πανοσιωτάτου Καθηγουμένου κυρίου Σωφρονίου ἔτος Χριστοῦ ΑΨΛΔ’ Ὀκτωβρίῳ κς’. Χριστόδουλος Μοναχός μαΐστωρ». Άλλα έργα του Σωφρονίου που αναφέρονται από μελετητές του 20ού αιώνα, είναι η ανοικοδόμηση του ναού του Αγίου Βασιλείου στον κήπο της Βασιλικής, που κτίστηκε το 1736, σύμφωνα με επιγραφή πάνω από την είσοδο, καθώς και του ναού του Πολεμίου.
Κατά τη δεύτερη επίσκεψή του στη Μονή Κύκκου, το 1736, ο Ρώσος μοναχός Βασίλειος Μπάρσκι συνάντησε τον Σωφρόνιο και έγραψε τα ακόλουθα: «Φιλόφρων εις εμέ υπήρξε κυρίως ο τότε Ηγούμενος, πατήρ Σωφρόνιος, άνθρωπος καλού χαρακτήρος, φιλόξενος, λογικός, φοβούμενος τον Θεόν, έμπειρος εις ψαλμωδίαν». Σύγχρονοι μελετητές θέτουν το ερώτημα κατά πόσο ο Ηγούμενος Σωφρόνιος ταυτίζεται με τον αντιγραφέα του χειρογράφου Ιεροσολύμων, του 1695. Η πιθανή ταύτιση είναι δικαιολογημένη, ιδίως αν συνδυάσουμε τα γραφόμενα του Μπάρσκυ, ότι ο Ηγούμενος Σωφρόνιος ήταν και ο αντιγραφέας του κώδικα του 1706, που περιείχε τη Λειτουργία του Ιωάννη του Χρυσοστόμου.