Η ηγουμενία Μελέτιου Α’ έχει προκαλέσει, για διάφορους λόγους, μεγάλη σύγχυση στους ερευνητές, που παλαιότερα έτειναν να θεωρούν ότι επρόκειτο για δύο διαφορετικούς Ηγουμένους. Χαρακτηριστικά παραδείγματα είναι ο Ιερώνυμος Περιστιάνης, ο οποίος στον κατάλογο Ηγουμένων Κύκκου αναφέρεται σε «Μελέτιο Α’» (1698-1713/14) και «Μελέτιο Β’» (1720-1734), ο Ηγούμενος Κύκκου Χρυσόστομος, που δίνει αντιστοίχως τα έτη (1694-1700) και (1713-1726), αλλά και ο Χρ. Παντελίδης, που τον αναφέρει ως «Μελέτιο Α’ ή Β’» και τον τοποθετεί μετά το 1710 και προ του 1734. Άλλοι ερευνητές δίνουν διάφορες ημερομηνίες, που φαίνεται να είναι εξίσου λανθασμένες, όπως ο Λ. Φιλίππου (1696-1705), ενώ άλλοι αναφέρουν ασαφώς ότι ηγουμένευσε γύρω στο 1700.
Σημαντικός λόγος για τη θεωρία ύπαρξης δύο διαφορετικών Ηγουμένων με το όνομα Μελέτιος στα τέλη του 17ου και στις αρχές του 18ου αιώνα είναι η αφιέρωση στον Σταυρό της Μαύρης, που σώζεται στο Μουσείο της Μονής Κύκκου και φέρει την επιγραφή «διά συνδρομῆς τοῦ Πανοσιωτάτου Καθηγουμένου Ἰωαννικίου, αψι’, Ἀπριλίου κ’». Η επιγραφή αυτή οδήγησε πολλούς μελετητές στο συμπέρασμα ότι ο Ιωαννίκιος ήταν Ηγούμενος της Μονής Κύκκου κατά το 1710, με αποτέλεσμα να τον κατατάξουν στον σχετικό κατάλογο. Ο Ιερώνυμος Περιστιάνης αμφισβητεί ότι ο «Καθηγούμενος Ιωαννίκιος» του Σταυρού της Μαύρης ήταν Ηγούμενος Κύκκου, βασιζόμενος στο γεγονός ότι στο πωλητήριο έγγραφο της Μονής Αρχαγγέλου τρία χρόνια αργότερα, το 1713, υπογράφει ως Ηγούμενος Κύκκου ο Μελέτιος, και εικάζει ότι ίσως να πρόκειται για Ηγούμενο άλλης Μονής, ενδεχομένως τον ομώνυμο Ηγούμενο της Μονής Παλλουριωτίσσης, ο οποίος ήταν ανάμεσα στους κληρικούς που υπέγραψαν το πωλητήριο έγγραφο του 1713. Εντούτοις, η εικασία αυτή ωθεί τον Περιστιάνη να μεταθέσει απλώς την έναρξη της ηγουμενίας του Ιωαννικίου ένα χρόνο αργότερα, το 1714, χωρίς να λάβει υπόψη ότι δεν υπάρχει καμία βάση για να θεωρήσουμε ότι ο Ηγούμενος αυτός πράγματι υπήρξε, εκτός από την επιγραφή του Σταυρού της Μαύρης.
Σημαντικός λόγος που οδηγεί στη θεωρία ότι δεν υπήρξαν δύο Ηγούμενοι με το όνομα Μελέτιος κατά τα τέλη του 17ου μέχρι και την τρίτη δεκαετία του 18ου αιώνα είναι το επιχείρημα του Στ. Περδίκη, που βασίζεται στο γεγονός ότι ο Μελέτιος Ζυνιχάς (1811-1819) υπέγραφε ως «Μελέτιος Γ’» για να διαφοροποιηθεί από τον προκάτοχό του Μελέτιο Ξένο, παρά το γεγονός ότι οι περισσότεροι μελετητές του 20ού αιώνα αναφέρονται στον Μελέτιο Ξένο ως «Μελέτιο Γ’» και στον Μελέτιο Ζυνιχά ως «Μελέτιο Δ’». Σύμφωνα με τον Περδίκη, «είναι κάπως δύσκολο [ο Μελέτιος Ζυνιχάς] να έκανε λάθος μια και βρισκόταν πιο κοντά στο ιστορικό παρελθόν των άλλων ηγουμένων από ό,τι εμείς σήμερα. Μάλλον κάποιος από τους δύο πρώτους Μελέτιους που εντόπισαν οι σύγχρονοί μας λανθάνει». Ένας άλλος βασικός λόγος που συνηγορεί στο ότι η ηγουμενία Μελετίου Α’ υπήρξε μία και αδιάκοπη από τη δεκαετία του 1690 μέχρι τη δεκαετία του 1720 είναι και η ύπαρξη διαφόρων πηγών, που τεκμηριώνουν τη συνεχή παρουσία του στην ηγουμενία κατά τη διάρκεια όλων αυτών των ετών.
Σύμφωνα με οθωμανικά έγγραφα, ο Ηγούμενος Μελέτιος Α’ ονομαζόταν «Μελέτιος παπα-Παύλου παπα-Τομάζου» και καταγόταν από το χωριό Μαραθάσα (sic) του καζά Λεύκας. Η παλαιότερη αναφορά στο όνομά του παρουσιάζεται σε οθωμανικό έγγραφο του Αυγούστου του 1693, ενώ εμφανίζεται σε πολλά άλλα ανάλογα έγγραφα μέχρι τον Δεκέμβριο του 1725. Στα ελληνικά δικαιοπρακτικά έγγραφα υπάρχουν αναφορές στον Ηγούμενο Μελέτιο κατά τα έτη 1695 μέχρι 1721. Αναφορές στο όνομά του υπάρχουν, επίσης, και σε διάφορες επιγραφές που σχετίζονται με ναούς που ανοικοδόμησε ή συνέλαβε στον εξωραϊσμό τους. Σε αγιογραφία στον ναό των Αγίων Ανδρονίκου και Αθανασίας στον Καλοπαναγιώτη υπάρχει η επιγραφή: «Ἀνοικοδομήθη ἐκ βάθρων ὁ πάνσεπτος καί θεῖος ναός τοῦ ὁσίου καί θεοφόρου πατρός ἡμῶν Ἀνδρονίκου καί Ἀθανασίας, διά ἐξόδου Παναῆ ἱερέος ἐν ἔτει αχοα’ [1671] ἱστοριογραφήθη δέ δι’ ἐπιμελείας τοῦ υἱοῦ αὐτοῦ Λουκᾶ ἱερέος ἐν ἔτει αχϟη’ [1698]. Οἱ ἐξοδιασθαί Μελέτιος ἱερομόναχος Ἡγούμενος Κύκκου, Χριστόδουλος Ἱεροδιάκονος, Μιχαήλης. Χείρ Γερασίμου Ἱερομονάχου». Ο ίδιος Ηγούμενος ανοικοδόμησε επίσης τον ναό του Αποστόλου Ανδρέα στο Παραδείσι, σύμφωνα με την ακόλουθη επιγραφή: «Ανοικοδομηθι ὁ πάνσεπτος οὗτος ναός διά συνδρομῆς τοῦ πανοσιωτάτου καθηγουμένου τῆς σεβασμίας καί βασιλικῆς Μονῆς Κύκκου Κυ Μελετίου εἰς τούς 1700 καί ἱστορήθη διά χειρός ἐμοῦ Γερασίμου ἱερομοναχου εἰς τούς 1703. Μαΐου 18». Επίσης, στον ναό του Αγίου Γεωργίου στο Μυλικούρι σώζεται επιγραφή που συνδέει τον Ηγούμενο Μελέτιο με την ανοικοδόμησή του: «Ἀνοικοδομήθη ἐκ βάθρων ὁ πάνσεπτος ναός τοῦ ἁγίου μεγαλομάρτυρος Γεωργίου διά συνδρομῆς καί δαπάνης τοῦ πανοσιωτάτου καθηγουμένου τῆς ἱερᾶς Μονῆς Κύκκου Κυ. Κυ. Μελετίου καί τοῦ ὁσιωτάτου ἁγίου ἱερομονάχου παπᾶ Κυ. Χριστοδούλου. αψκστ’. Ιουνίου δ’». Εκτός από τους ναούς αυτούς, ο Ηγούμενος Μελέτιος οικοδόμησε, επίσης, κελιά στη νότια και ανατολική πλευρά της Μονής Κύκκου. Σύμφωνα με τον Εφραίμ τον Αθηναίο, «τά πρός ἀνατολάς καί τά κατά τό νότιον μέρος εὑρισκόμενα νῦν κελλία ᾠκοδομήθησαν παρά τοῦ ἀειμνήστου ἡγουμένου Μελετίου, κατά τό χιλιοστόν ἑπτακοσιοστόν σωτήριον ἔτος καί ἐπέκεινα». Σύμφωνα με άλλη επιγραφή, ο ίδιος Ηγούμενος ήταν υπεύθυνος για την ανοικοδόμηση των κελιών στη δυτική πλευρά της Αγίας Μονής, κατά το 1698: «ΑΝΟΙΚΩΔΟΜΗΘΙ ΔΙΑ ΣΥΝΔΡΟΜΗΣ ΜΕΛΕΤΙΟΥ ΙΕΡΟΜΟΝΑΧΟΥ ΗΓΟΥΜΕΝΟΥ ΚΥΚΚΟΥ ΚΑΙ ΜΟΝΗΣ ΑΧϟΗ».
Σημαντικό γεγονός της Ηγουμενίας του Μελετίου ήταν η αγορά από την Αρχιεπισκοπή της Μονής Αρχαγγέλου Λακατάμειας, τον Μάιο του 1713. Ο Αρχιεπίσκοπος Κύπρου είχε υποθηκεύσει τη Μονή σε κάποιον Ιμπραήμ Αγά, αδυνατούσε όμως να εξοφλήσει το χρέος του, και ο δανειστής απαιτούσε να λάβει την εγγύησή του. Με το πωλητήριο έγγραφο της 6ης Μαΐου 1713, ο Ηγούμενος Μελέτιος αγόραζε τη Μονή από την Αρχιεπισκοπή έναντι 1.500 άσπρων, διατηρώντας την έτσι για την Εκκλησία της Κύπρου. Έκτοτε η Μονή Αρχαγγέλου συγκαταλέγεται ανάμεσα στα Μετόχια της Ιεράς Μονής Κύκκου.
Όσον αφορά το πνευματικό έργο του Ηγουμένου Μελετίου Α’, υπάρχουν αναφορές ότι φρόντισε για τη δημιουργία δύο κωδίκων της Μονής. Στον κολοφώνα του κώδικα 328 της Πατριαρχικής Βιβλιοθήκης των Ιεροσολύμων, που περιέχει τη Διήγηση της Τιμίας Εικόνος, την οποία αντέγραψε στη Μονή Κύκκου το 1695, ο γραφέας Σωφρόνιος σημείωνε ότι «εχαράχθη το παρόν ξύσμα εν ἔτι αχϟε ἔτος σωτηρίὥδες˙ προστατεύοντος μελετίου ἰερο(μον)άχ(ου) κα(ί) καθηγουμένου τῆς σεβασμΐ(ας) μονῆς κύκκου». Ο ίδιος γραφέας αντέγραψε έντεκα χρόνια αργότερα και τον κώδικα 112 της Θεολογικής Σχολῆς του Σταυρού, που περιέχει τη Θεία Λειτουργία του Αγίου Ιωάννου του Χρυσοστόμου, σημειώνοντας στον κολοφώνα ότι «ἐγράφη ἡ παροῦσα λειτουργϊα δἰἀ χειρός ἐμοῦ ἁμαρτωλοῦ και ελἀχίστου τῶν ἱεροδιάκονον Σωφρονίου. καί οἱ ἀναγινόσκοντες εὐχεσθαι. καί ὐπερ ἀμφωτερων † Ἔτη ἀπο της ἐνσάρκου οἰκονομίας τοῦ κυρίου καί θεοῦ καί σωτῆρος ἠμῶν Ἰησοῦ Χριστοῦ αψστ’.Ἐν τι δεκάτι ἐννατι Φεὐρουἀρίω εν τι αγια βασιλικί μονί Κύκκου προστατεύοντος του πανωσιωτάτου κυρίου Μελετίου».