Τον Μελέτιο Β’ διαδέχθηκε ο Μελέτιος Γ’, η συνωνυμία του οποίου προκάλεσε σύγχυση στους μεταγενέστερους μελετητές. Επιστολή του Αρχιεπισκόπου Κύ¬πρου Κυπριανού προς την Αδελφότητα της Μονής Κύκκου, με η μερομηνια 10 Ιανουαρίου 1812, αναφέρεται σε πληροφορία που έλαβε από την Κωνσταντινού¬πολη, ότι η εκεί γνωστοποίηση του θανάτου του Ηγουμένου Μελετίου Β’ προκά¬λεσε την κινητοποίηση κάποιων «φθοροποιῶν καί ἁρπάγων» κύκλων, οι οποίοι προσπαθούσαν να εξασφαλίσουν την ηγουμενία της Μονής με αθέμιτα μέσα. Η Αδελφότητα, όμως, είχε ήδη εκλέξει Ηγούμενο και, όπως γράφει ο Αρχιεπίσκο¬πος Κυπριανός, «κατά τήν ἀνέκαθεν ἐπικρατοῦσαν τοπικήν συνήθειαν καί τάξιν τοῦ Ἱεροῦ τούτου Μοναστηρίου, καί μέ τήν ἡμετέραν συναίνεσιν καί βουλήσει καί τῶν ἐνασκουμένων ὁσιοτάτων πατέρων ἀπεκατέστη ἡγούμενος ὁ διάδο¬χος ἐκείνου τοῦ μακαρίτου, Πανοσιολογιώτατος ἐν ἱερομονάχοις κύρ Παρθένιος». Από την επιστολή αυτή φαίνεται ότι κατά τις 10 Ιανουαρίου ο Παρθένιος είχε ήδη ενθρονιστεί στην ηγουμενία («απεκατέστη ηγούμενος») και δεν ήταν απλώς εκλελεγμένος. Η κατάληξη της υπόθεσης αυτής δεν είναι γνωστή, και μπο¬ρούν να γίνουν μόνο εικασίες, μέχρι την ανεύρεση νέων διαφωτιστικών πηγών.
Σύμφωνα με τον Στ. Περδίκη, υπάρχουν τρεις πιθανές εξηγήσεις για τη σχέση του Ηγουμένου Μελετίου Γ’ με τον Παρθένιο στην οποία αναφέρεται η επιστολή του Αρχιεπισκόπου Κυπριανού: α) επικράτησαν οι σφετεριστές της ηγουμενίας, που κινούνταν για τον σκοπό αυτό στην Κωνσταντινούπολη, αντικαθιστώντας τον Παρθένιο με τον Μελέτιο, β) ο Παρθένιος πέθανε ξαφνικά και αντικαταστά¬θηκε από τον Μελέτιο και γ) ο Παρθένιος μετονομάστηκε σε Μελέτιο Γ’, καθώς δεν υπάρχει εκκλησιαστικό κώλυμα για την αλλαγή του ονόματος ενός κληρι¬κού από τη μια χειροτονία στην άλλη.
Ο Περδίκης προκρίνει την τρίτη εκδοχή, βασιζόμενος στο γεγονός ότι παλαιό¬τεροι μελετητές μεταφέρουν φήμη ότι «υπήρχον λόγοι να μη γνωσθή ο θάνατος Μελετίου … και ότι διεδέχθη αυτόν, μυστικώς, ο ανεψιός του Παρθένιος, ως Με¬λέτιος … Ζινιχάς». Η επιστολή του Αρχιεπισκόπου Κυπριανού, που δημοσιεύ¬τηκε σαράντα χρόνια μετά την έκδοση του βιβλίου του Κυριαζή, δίνει νέα στοι¬χεία για τη διαδοχή του Μελετίου Β’ και στηρίζει ως πιθανότερη τη θεωρία της μυστικής διαδοχής, επειδή υπήρχε ζήτημα σφετερισμού της ηγουμενίας από εξω¬τερικούς παράγοντες. Η εκδοχή της μετονομασίας του Παρθενίου σε Μελέτιο Γ’ αναφέρεται επίσης και από τους Ηγουμένους Κύκκου Γεράσιμο και Κλεόπα, καθώς και από τον Λ. Φιλίππου.
Η πιο πάνω εκδοχή επιβεβαιώνεται και από άλλα στοιχεία: Όπως και ο ίδιος ο Μελέτιος Γ’ αναφέρει, ήταν ανεψιός του Ηγουμένου Παρθενίου Α’, ο οποίος ήταν «πρός μητρός θεῖος του», και συνεπώς στενός συγγενής και του Ηγουμένου Με¬λετίου Β’. Έτσι, φαίνεται ότι η διαδοχή έγινε ομαλά, ανάμεσα σε κληρικούς που είχαν στενή συγγενική σχέση. Επιπλέον, το Μοναχολόγιο της Μονής αναφέρει ότι το «1819 – ἀπεβίωσεν ὁ μακαρίτης ἡγούμενος Ζινιχᾶς Παρθένιος ὀνομαζό¬μενος». Το γεγονός ότι μόλις δεκαπέντε χρόνια μετά τον θάνατό του, ο Ηγού¬μενος Μελέτιος Γ’ αναφερόταν από επίσημη πηγή της Μονής και ως Παρθένιος, επιβεβαιώνει πως πρόκειται για το ίδιο άτομο.
Προ της ανόδου του στον ηγουμενικό θρόνο, ο Παρθένιος πρέπει να είχε διατε¬λέσει Πρωτοσύγκελλος και αργότερα Οικονόμος της Μονής. Ως «Παρθένιος Κυκκώτης πρω[τοσύγκελλος;]» εμφανίζεται το 1799 σε κατάλογο συνδρομητών της Λογικής και Μεταφυσικής τον Αθανασίου Ψαλίδα, ενός βιβλίου που δεν κυ¬κλοφόρησε ποτέ, χωρίς όμως να είναι βέβαιη η ταύτισή του. Επίσης, όπως αποκαλύπτει επιγραφή του 1807 στο Μεγάλο Συνοδικό της Μονής, κατά το έτος εκείνο ο Παρθένιος έφερε το αξίωμα του Οικονόμου: «Ἰ[ησοῦ]ς Χ[ριστό]ς Νικᾶ. Ξ[ύλον] Τ[ίμιον] Τ[ρέμοντες] Φ[εύγουσι] Δ[αίμονες]. αωζ’. Διά δαπάνης τοῦ Οἰκονόμου Κύκκου Παρθενίου».
Το πιο σημαντικό γεγονός της ηγουμενίας του Μελετίου Ζυνιχά ήταν η τέταρτη πυρκαγιά της Μονής Κύκκου, που συνέβη τον Ιούλιο του 1813. Ο ίδιος ο Ηγούμενος παρουσιάζει πολύ γλαφυρά τις αντιδράσεις του μόλις έμαθε το γε¬γονός: «Ἀκούσας οὖν κἀγώ, καί ἔντρομος γεγονώς, πῶς στοχάζεθε ἐγενόμην ὁ δυστυχής• μικροῦ ἐδέησεν ὠρυγεῖν με καί αὐτήν τήν ψυχήν˙ οὐχ ὑπελείφθη ἐν ἐμοί ἰσχύς, τά νεῦρα διελύθησαν, ὁ νοῦς ἀπέπτη, αἱ δυνάμεις ἐνεκρώθησαν, καί εἰμή ἡ τῆς Ἐλεούσης ἡμῶν ἀντιλαμβάνετό μου βοήθεια καί ἐπικουρία, ἀνυπερθέτως συνωμίλουν τοῖς τεθνεῶσιν». Μετά την πυρκαγιά ο Ηγούμενος Μελέτιος συ¬νόδευσε την Αγία Εικόνα της Παναγίας στο Μετόχιο Αρχαγγέλου, ενώ τρία χρόνια αργότερα, την άνοιξη του 1816, η ίδια Εικόνα βρέθηκε ξανά στην περιο¬χή της Μαραθάσας, όπως μαρτυρούν δύο επιγραφές, μια στον ναό του Αγίου Γεωργίου στα Καμινάρια (28 Μαρτίου 1816), και μια άλλη στον ναό του Αγίου Γεωργίου στο Μυλικούρι (1 Απριλίου 1818), όπου τονίζεται ότι αυτό έγινε «ἡγουμενεύοντος Μελετίου τρίτου». Ο Ηγούμενος Μελέτιος Γ’ φρόντισε επίσης για την ανοικοδόμηση της Μονής, η οποία συμπληρώθηκε μέσα σε σύντομο χρονικό διάστημα. «…μετά μιᾶς τριετίας, βοηθείᾳ τῆς Πανάγνου Μητρός, ἀνοικοδομήθη, καί ἔλαβε τό κάλλιστον καί ποθούμενον τέλος ἅπασα ἡ Μονή, ἴσως λαμπρότερα τῆς πρώτης ἀποκατασταθεῖσα καί ἀποπερατωθεῖσα. Προσεπιδιορθώθησαν ἅπαντα τά περικαλλῆ κελλία τῆς Μονῆς κατά τό δέον, τό Συνοδικόν, Ἡγουμενεῖον, Τραπεζαρεῖον, καί ἄλλα, ἔξωθεν μέ θύρας πολυποικίλους, μέ θρόνους, μέ ἄμβωνα, ἀρμάρια, καί ἄλλα ἐκ ξύλων καρυΐνων ἐπιμελῶς γλυπτουργημένων, μέ πολυελαίους…». Επιγραφή στο εικονοστάσιο της Μονής, του Αυγούστου 1816, αποτελεί μαρτυρία για την ανοικοδόμησή της επί ηγουμενίας Μελετίου: «ΕΠΙ ΜΕΛΕΤ ΔΙΑ ΣΤΕΦΑΝΟΥ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΟΣ ΔΑΠΑΝΑΙΣ ΤΩΝ ΕΥΣ ΕΤΕΙ 1816 ΚΑΤΑ ΑΥΓΟΥΣ ΕΠΕΡΑΤΩΘΗ».
Μέρος της επιχείρησης για αποκατάσταση της Μονής μετά την πυρκαγιά ήταν και η έκδοση νέου Σιγιλλίου υπέρ της Μονής Κύκκου, που εξέδωσε ο Οικουμενικός Πατριάρχης Κύριλλος ΣΤ’ το 1815, «κατά τήν θερμήν αἴτησιν τῶν διαληφθέντων ὁσιωτάτων Πατέρων». Σημαντική ενέργεια του Ηγουμένου Μελετίου Γ’ ήταν επίσης η Τρίτη (1817) και τέταρτη (1819) έκδοση της Περιγραφής του Εφραίμ του Αθηναίου στα ελληνικά, καθώς και η Τρίτη έκδοση του ίδιου βιβλίου στα καραμανλίδικα (1816), που έγιναν στο τυπογραφείο του Μιχαήλ Γλυκή στη Βενετία με έξοδα που καλύφθηκαν από το κληροδότημα, το οποίο άφησε στη Μονή ο Αρχιμανδρίτης Κυπριανός. Ο Μελέτιος Γ’ ήταν βιβλιόφιλος, όπως και ο προκάτοχός του, και εκτός από τις εκδόσεις που αναφέρθηκαν πιο πάνω, το όνομά του παρουσιάζεται και στον κατάλογο συνδρομητών του βιβλίου Ωγυγία ή Αρχαιολογία του Αθανασίου Σταγειρίτου. Το βιβλίο τυπώθηκε τελικά στη Βιέννη το 1820, μετά τον θάνατο του Ηγουμένου. Επί των ημερών του Μελετίου Γ’, το 1816, τυπώθηκε στη Βενετία χαλκογραφία, αγνώστου χαράκτη, με την επιγραφή «ΤΗΣ ΣΗΣ ΥΠΕΡΕΝΔΟΞΟΥ Κ’ ΕΥΕΡΓΕΤΙΚΟΤΑΤΗΣ ΔΕΣΠΟΙΝΗΣ ΗΜΩΝ ΘΕΟΤΟΚΟΥ ΕΥΤΕΛΗΣ ΔΟΥΛΟΣ Ο ΜΕΛΕΤΙΟΣ ΕΚ ΜΥΡΙΑΝΘΟΥΣΗΣ, ΚΑΙ ΤΗΣ ΤΟΥ ΚΥΚΚΟΥ ΙΕΡΑΣ ΣΗΣ ΜΟΝΗΣ ΤΑΠΕΙΝΟΣ ΚΑΘΗΓΕΤΗΣ ΑΩΙΣΤ’.
Το όνομα του Ηγουμένου Μελετίου Γ’ εμφανίζεται σε διάφορα οθωμανικά έγγραφα της εποχής της ηγουμενίας του. Αναφέρεται σε τρία φιρμάνια του Σουλτάνου Μαχμούτ Β’ του Ιουνίου 1814, ενώ παρουσιάζεται και σε διάφορα δίκαιοπρακτικά οθωμανικά έγγραφα της περιόδου 1813-1819. Στο αρχείο της Μονής σώζεται επίσης κώδικας οικονομικού περιεχομένου, που ανάγεται στην ηγουμενία του Μελετίου Γ’, και φέρει, σε διάφορες σελίδες του, την υπογραφή του. Κατά τα τελευταία χρόνια της ζωής του, ο Ηγούμενος Μελέτιος ήταν καταπονη¬μένος και υπέφερε από οστεοπόρωση, και το 1817 προμηθεύτηκε σχετικό φάρ¬μακο από τον αντιπρόσωπο της Μονής στη Λάρνακα, Κωνσταντίνο Περιστιάνη. Ο Μελέτιος Γ’ πέθανε στις 19 Φεβρουαρίου του 1819. Σύμφωνα με καταγραφή σε κώδικα της Αρχιεπισκοπής, «1819 Φεβρουαρίου 19. Ἔδοσε τό κυνον χρεος ο Μακαρίτης Μελέτιος τρίτος, της Μονης του Κύκκου».